Ακατανόητη θεωρία των Μαθηματικών φαίνεται ότι πλησιάζει στη λύση της

Μια από τις πιο μυστηριώδεις θεωρίες στα Μαθηματικά, η οποία για χρόνια θεωρούνταν σχεδόν ακατανόητη ακόμη και από τους πιο διακεκριμένους ειδικούς, φαίνεται πως ενδέχεται να μπει σε τροχιά κατανόησης χάρη σε έναν νεαρό μηχανικό. Ο λόγος για τη θεωρία Inter-universal Teichmüller Theory (IUT), μια πρωτοποριακή – και για πολλούς απροσπέλαστη – απόπειρα επίλυσης της περίφημης εικασίας ABC από τον Ιάπωνα μαθηματικό Shinichi Mochizuki.

Η IUT παρουσιάστηκε αρχικά τη δεκαετία του 2000 και δημοσιεύτηκε σε τέσσερις προδημοσιεύσεις το 2012. Πρόκειται για ένα θεωρητικό οικοδόμημα άνω των 2.000 σελίδων, το οποίο διαφέρει τόσο δραματικά από οποιαδήποτε υπάρχουσα μαθηματική θεωρία, που έχει αποκτήσει το προσωνύμιο “η γλώσσα των εξωγήινων“. Η χρήση εντελώς καινοφανών εννοιών και συμβολισμών από τον Mochizuki οδήγησε σε εκτεταμένη αδυναμία κατανόησης, ακόμη και από τους κορυφαίους μαθηματικούς παγκοσμίως. Λιγότεροι από 20 άνθρωποι φέρεται να έχουν κατανοήσει έστω και τμήματα της θεωρίας.

Ωστόσο, μια νέα εξέλιξη φαίνεται να αλλάζει τα δεδομένα. Ο Zhou Zhongpeng, ένας 28χρονος πρώην διδακτορικός φοιτητής στα μαθηματικά με ειδίκευση στη θεωρία γράφων, που πλέον εργάζεται ως μηχανικός λογισμικού, κατόρθωσε να κάνει σημαντικά βήματα στην αποκρυπτογράφηση της IUT. Παρότι δεν ολοκλήρωσε το διδακτορικό του, η αγάπη του για την καθαρή μαθηματική σκέψη δεν έσβησε. Στον ελεύθερό του χρόνο μελετούσε επίμονα τη θεωρία του Mochizuki και μέσα σε μόλις πέντε μήνες κατάφερε να συγγράψει ένα εκτενές άρθρο με ερμηνείες, επεκτάσεις και νέες εφαρμογές της IUT.

Το άρθρο του Zhou εστάλη τόσο στον Mochizuki όσο και στον Ivan Fesenko, έναν από τους λίγους μαθηματικούς που είχαν προσπαθήσει να εμβαθύνουν στη θεωρία τα προηγούμενα χρόνια. Και οι δύο εντυπωσιάστηκαν. Ο Fesenko μάλιστα προσκάλεσε τον Zhou στο Westlake University στην Κίνα, όπου και εργάζεται, για να συνεχίσουν από κοινού την έρευνα. Ο Zhou δέχτηκε την πρόταση και πλέον εργάζεται υπό την καθοδήγηση του Fesenko, σε μια προσπάθεια να εδραιώσει και να επεκτείνει τις εφαρμογές της θεωρίας IUT.

Μία από τις πλέον εντυπωσιακές επιπτώσεις του έργου του Zhou είναι ότι, σύμφωνα με τις αρχικές εκτιμήσεις, η δουλειά του επιβεβαιώνει την πλειοψηφία των περιπτώσεων του γενικευμένου τελευταίου θεωρήματος του Fermat, μιας μαθηματικής πρόκλησης που κρατά αμείωτο το ενδιαφέρον της επιστημονικής κοινότητας εδώ και σχεδόν τέσσερις αιώνες. Αν και η διάσημη πρόταση του Fermat αποδείχθηκε τη δεκαετία του 1990 από τον Andrew Wiles, οι γενικευμένες μορφές της παραμένουν εν μέρει άλυτες.

Η σημασία της πιθανής κατανόησης και αξιοποίησης της IUT δεν περιορίζεται στον θεωρητικό τομέα. Αν επιβεβαιωθούν τα θεμέλια της, μπορεί να έχει σημαντικές εφαρμογές στην κρυπτογραφία, την κβαντική υπολογιστική, ακόμα και στην κατανόηση της δομής του χωροχρόνου. Το εμπόδιο, όμως, παραμένει: η θεωρία είναι ακόμη εξαιρετικά δύσκολη στην ανάγνωση και κατανόηση, και η ευρύτερη αποδοχή της από την ακαδημαϊκή κοινότητα απαιτεί χρόνο και περαιτέρω διευκρινίσεις.

Ο ίδιος ο Zhou παραμένει ταπεινός, δηλώνοντας μέσω ανάρτησης στα κοινωνικά δίκτυα πως το έργο του βασίζεται σε ερευνητικά θεμέλια που τέθηκαν από άλλους πριν από αυτόν, και ότι ο στόχος του είναι να συνεισφέρει απλώς ένα μικρό λιθαράκι στον κλάδο. Αν και ακόμη είναι νωρίς για να μιλήσει κανείς με βεβαιότητα για πλήρη κατανόηση της “εξωγήινης” αυτής μαθηματικής γλώσσας, η πρόοδος του Zhou γεννά νέα αισιοδοξία – ίσως η λύση να μην είναι τόσο μακρινή όσο κάποτε φαινόταν.

[via]