Είναι αδύνατο να υπάρξει τέλειο σύστημα, σύμφωνα με τα Μαθηματικά

Σύνοψη

• Μαθηματικοί από τα Πανεπιστήμια Cambridge και Κοπεγχάγης απέδειξαν ότι δεν υφίσταται εκλογικό σύστημα ικανό να εξισορροπήσει απόλυτα την τοπική εκπροσώπηση, την εθνική αναλογικότητα και τον σταθερό αριθμό κοινοβουλευτικών εδρών.
• Η επιστημονική ανάλυση καταδεικνύει πως ο αυξανόμενος πολιτικός κατακερματισμός αναγκάζει νομοτελειακά τα κράτη να θυσιάσουν τουλάχιστον έναν από τους τρεις προαναφερθέντες κρίσιμους πυλώνες.
• Τα ευρήματα επιβεβαιώνονται πρακτικά στο Ηνωμένο Βασίλειο όπου ιστορικά θυσιάζεται η αναλογικότητα, καθώς και στη Γερμανία, όπου αυξήθηκε δραματικά ο αριθμός των βουλευτών τα προηγούμενα χρόνια προκειμένου να διατηρηθεί η αναλογική ισορροπία.
• Στην εγχώρια πολιτική σκηνή, η αυστηρή συνταγματική διατήρηση των 300 εδρών επιβάλλει την παραβίαση της απόλυτης αναλογικότητας μέσω του συστήματος της ενισχυμένης αναλογικής (μπόνους εδρών), διασφαλίζοντας την κυβερνησιμότητα εις βάρος της αυστηρής μαθηματικής εκπροσώπησης.
• Οι ερευνητές προτείνουν προς υιοθέτηση έναν καινοτόμο αλγόριθμο «γεωγραφικά καταταγμένης εγγυημένης αναλογικότητας», ο οποίος διασφαλίζει αυστηρά το εθνικό ποσοστό κάθε κόμματος, παρακάμπτοντας ωστόσο ενίοτε τις μεμονωμένες τοπικές επικρατήσεις των υποψηφίων.

Η επιστημονική κοινότητα επιβεβαιώνει πλέον μέσα από αυστηρές μαθηματικές αποδείξεις αυτό που οι πολιτικοί αναλυτές και οι ψηφοφόροι υποπτεύονταν εδώ και δεκαετίες σχετικά με τη φύση των δημοκρατικών διαδικασιών και τον τρόπο αποτύπωσης της λαϊκής ετυμηγορίας. 

Μια νέα εκτενής έρευνα, η οποία εκπονήθηκε από διακεκριμένους μαθηματικούς των Πανεπιστημίων του Cambridge και της Κοπεγχάγης και δημοσιεύτηκε στο έγκριτο επιστημονικό περιοδικό Annals of Operations Research, καταλήγει στο συμπέρασμα ότι ο σχεδιασμός ενός απόλυτα δίκαιου εκλογικού συστήματος προσκρούει σε ανυπέρβλητους μαθηματικούς περιορισμούς. 

Οι ερευνητές απέδειξαν, μέσω ενός νέου θεωρήματος αδυνατότητας, ότι κανένα σύστημα ψηφοφορίας δεν μπορεί να εγγυηθεί ταυτόχρονα την τοπική εκπροσώπηση των υποψηφίων, την ακριβή εθνική αναλογικότητα των αποτελεσμάτων και τη διατήρηση ενός αυστηρά σταθερού αριθμού κοινοβουλευτικών εδρών, ιδίως όταν αυξάνεται ραγδαία ο αριθμός των κομμάτων που συμμετέχουν στην εκλογική διαδικασία.

Γιατί είναι μαθηματικά αδύνατες οι τέλειες εκλογές;

Η μαθηματική αδυναμία των τέλειων εκλογών πηγάζει από την εγγενή ασυμβατότητα τριών βασικών παραμέτρων: της τοπικότητας, της αναλογικότητας και του σταθερού μεγέθους του κοινοβουλίου. Σύμφωνα με το θεώρημα των Klausen και Holdum, όταν τα πολιτικά κόμματα αυξάνονται, η κατανομή των ψήφων επιβάλλει τη θυσία τουλάχιστον ενός από τα παραπάνω κριτήρια προκειμένου να καταστεί δυνατή η κατανομή των εδρών.

Αυτή η επιστημονική διαπίστωση αποτελεί τον πυρήνα της σύγχρονης πολιτικής και αλγοριθμικής ανάλυσης γύρω από τον σχεδιασμό των εκλογικών συστημάτων. Η τοπικότητα εξασφαλίζει ότι ο υποψήφιος που συγκεντρώνει την πλειοψηφία σε μια συγκεκριμένη γεωγραφική περιφέρεια κερδίζει αυτομάτως τη διαθέσιμη έδρα, διατηρώντας έτσι τον άμεσο δεσμό μεταξύ των τοπικών ψηφοφόρων και του αντιπροσώπου τους. Η αναλογικότητα, από την άλλη πλευρά, απαιτεί το συνολικό ποσοστό που λαμβάνει ένα κόμμα σε ολόκληρη την εθνική επικράτεια να αντικατοπτρίζεται με απόλυτη ακρίβεια στο ποσοστό των εδρών που θα καταλάβει τελικά εντός της νομοθετικής συνέλευσης. Το σταθερό μέγεθος του κοινοβουλίου, τέλος, συνεπάγεται ότι ο συνολικός αριθμός των εκλεγμένων βουλευτών παραμένει αμετάβλητος ανεξάρτητα από τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και το βαθμό κατακερματισμού του εκλογικού αποτελέσματος. Η μαθηματική έρευνα καταδεικνύει ότι η ταυτόχρονη ικανοποίηση και των τριών αυτών αυστηρών συνθηκών συνιστά μια μαθηματική ουτοπία, αναγκάζοντας εκ των πραγμάτων τα κράτη να καταφεύγουν σε διαφορετικούς τύπους συμβιβασμών, ανάλογα με τις δικές τους ιστορικές καταβολές.

Πώς εφαρμόζονται οι μαθηματικοί συμβιβασμοί στα ευρωπαϊκά συστήματα;

Οι ευρωπαϊκές χώρες προσεγγίζουν το συγκεκριμένο μαθηματικό αδιέξοδο επιλέγοντας εντελώς διαφορετικές θυσίες: το Ηνωμένο Βασίλειο συνθλίβει συστηματικά την αναλογικότητα υπέρ της τοπικής εκπροσώπησης, η Γερμανία προχώρησε σε ραγδαία αύξηση του αριθμού των βουλευτών της για να διασώσει την αναλογικότητα, ενώ η Δανία αντιμετώπισε κρίση κατανομής των λεγόμενων «εδρών εξομάλυνσης» λόγω μεγάλου εκλογικού κατακερματισμού.

Η αρχική αφορμή για την εκπόνηση της πρωτοποριακής αυτής μελέτης δόθηκε από τις εθνικές εκλογές της Δανίας το 2022, όταν για πρώτη φορά έπειτα από εβδομήντα πέντε συνεχόμενα έτη παρατηρήθηκε πλήρης αναντιστοιχία μεταξύ του συνολικού αριθμού των ψήφων και των τελικών εδρών. Παρότι το κράτος χρησιμοποιεί ένα ευέλικτο αναλογικό σύστημα εξοπλισμένο με σαράντα διαθέσιμες «έδρες εξομάλυνσης» για τη διόρθωση των στατιστικών αποκλίσεων, η τεράστια διασπορά των ψήφων σε πολυάριθμα μικρότερα κόμματα κατέστησε αυτόν τον αριθμό μαθηματικά ανεπαρκή. Το αποτέλεσμα της συγκεκριμένης διαδικασίας ήταν ο αριστερός συνασπισμός, παρότι συγκέντρωσε λιγότερες ψήφους στο σύνολο της επικράτειας, να καταφέρει να κερδίσει την πλειοψηφία εξαιτίας μιας και μόνο επιπλέον έδρας, η οποία προέκυψε αποκλειστικά από την τεχνική αδυναμία του συστήματος να κατανείμει απολύτως δίκαια τα δεκαδικά ψηφία των ποσοστών.

Στον αντίποδα ακριβώς συναντάμε το βρετανικό εκλογικό σύστημα, το οποίο παρουσιάζει τις πλέον ακραίες και ευδιάκριτες παραβιάσεις της εθνικής αναλογικότητας παγκοσμίως. Κατά τη διάρκεια των βρετανικών γενικών εκλογών του 2024, η απόκλιση μεταξύ της γενικής λαϊκής βούλησης και της τελικής κοινοβουλευτικής εκπροσώπησης άγγιξε ιστορικά επίπεδα ρεκόρ. Το Εργατικό Κόμμα κατάφερε να αποσπάσει 411 έδρες (καταλαμβάνοντας το συντριπτικό 63% του συνόλου του κοινοβουλίου) λαμβάνοντας μόλις το 33,7% των πραγματικών ψήφων. Την ίδια ακριβώς στιγμή, το κόμμα Reform UK κατάφερε να συγκεντρώσει το εντυπωσιακό 14,3% των ψηφοφόρων σε εθνικό επίπεδο, αλλά περιόρισε την κοινοβουλευτική του παρουσία σε μόλις πέντε από τις συνολικά 650 διαθέσιμες έδρες, αποδεικνύοντας έμπρακτα πόσο δραματικά μπορεί να συμπιεστεί η αναλογικότητα προκειμένου να διατηρηθεί απαρέγκλιτα το τοπικό πλειοψηφικό σύστημα.

Η Γερμανία πειραματίστηκε επί σειρά ετών με την εντελώς αντίθετη προσέγγιση, αποφασίζοντας εις γνώση της να θυσιάσει το σταθερό μέγεθος του κοινοβουλίου ώστε να κατορθώσει να προστατεύσει την αυστηρή αναλογικότητα των αποτελεσμάτων. Η συγκεκριμένη νομοθετική επιλογή οδήγησε τη γερμανική ομοσπονδιακή Βουλή (Bundestag) να διογκωθεί από τις 598 στις 736 έδρες το 2021, καθώς η συνεχής προσθήκη νέων εδρών εξομάλυνσης συνιστούσε τον μοναδικό λειτουργικό μαθηματικό τρόπο για να διατηρηθεί η ακριβής αναλογία ψήφων και αντιπροσώπων. Το πρόβλημα της ανεξέλεγκτης διόγκωσης κατέστησε επιτακτική την εισαγωγή διορθωτικών μεταρρυθμίσεων το 2023, οι οποίες μεν έβαλαν οριστικό φρένο στην επέκταση του κοινοβουλίου, αφαίρεσαν ωστόσο ταυτόχρονα την απόλυτη εγγύηση ότι κάθε νικητής τοπικής περιφέρειας θα καταλαμβάνει υποχρεωτικά και μια βουλευτική έδρα.

Τι σημαίνει το μαθηματικό θεώρημα για το ελληνικό εκλογικό σύστημα;

Στην Ελλάδα, η αυστηρή μαθηματική ασυμβατότητα επιλύεται παραδοσιακά με την υιοθέτηση διαφόρων παραλλαγών της ενισχυμένης αναλογικής, η οποία θυσιάζει ενσυνείδητα την απόλυτη αναλογικότητα (μέσω του μπόνους εδρών στο πρώτο κόμμα), προκειμένου να διασφαλιστεί η σταθερότητα των 300 βουλευτών και να επιτευχθεί η συγκρότηση βιώσιμων πλειοψηφικών κυβερνήσεων.

Αναλύοντας το ελληνικό πολιτικό σκηνικό μέσα από το αυστηρό πρίσμα της έρευνας των επιστημόνων του Cambridge, καθίσταται απολύτως προφανές ότι το Σύνταγμα και η εκλογική νομοθεσία της χώρας έχουν επιλέξει εξ αρχής το ποιο ακριβώς κριτήριο θα πρέπει να υποχωρήσει κάτω από την πίεση των αριθμών. Ο αριθμός των 300 βουλευτών αποτελεί μια αδιαπραγμάτευτη και αυστηρή συνταγματική επιταγή που εξασφαλίζει τη μακροχρόνια θεσμική σταθερότητα, αφαιρώντας αυτομάτως τη «γερμανική λύση» της αέναης αυξομείωσης του μεγέθους του κοινοβουλίου από το τραπέζι των συζητήσεων. Εφόσον λοιπόν η σταθερότητα του μεγέθους παραμένει αμετάβλητη, η πίεση μεταφέρεται αναπόφευκτα ανάμεσα στους δύο εναπομείναντες πυλώνες: την αναλογικότητα και την τοπική αντιπροσώπευση.

Το σύστημα της ενισχυμένης αναλογικής που εφαρμόζεται κατά κύριο λόγο στις ελληνικές βουλευτικές εκλογές, λειτουργεί ουσιαστικά ως ένας προκαθορισμένος αλγοριθμικός μηχανισμός υπέρ της εθνικής κυβερνησιμότητας. Η παροχή ενός γενναιόδωρου μπόνους εδρών προς το πρώτο σε ποσοστά κόμμα, νοθεύει εντελώς συνειδητά την αυστηρή μαθηματική αναλογικότητα των αποτελεσμάτων. Η συγκεκριμένη παρέμβαση επιτρέπει σε κόμματα που συγκεντρώνουν εκλογικά ποσοστά κοντά στο 38-40% να καταλαμβάνουν την απόλυτη και αυτοδύναμη πλειοψηφία στη Βουλή, ξεπερνώντας το όριο των 151 εδρών. Στις σπάνιες περιπτώσεις όπου εφαρμόστηκε η καθαρή απλή αναλογική, η προσέγγιση ανέδειξε ακριβώς τη δυσλειτουργία που περιγράφει αναλυτικά το μαθηματικό θεώρημα των ερευνητών: η αυστηρότατη τήρηση του βασικού κανόνα της πλήρους αναλογικότητας στην κατανομή των εδρών δημιουργεί μοιραία ένα πολυκερματισμένο κοινοβούλιο, δυσχεραίνοντας δραματικά τον άμεσο σχηματισμό μιας ισχυρής και σταθερής κυβέρνησης.

Ο νέος αλγόριθμος για τη δημιουργία δικαιότερων εκλογών

Για την ορθολογικότερη βελτιστοποίηση των εκλογικών αποτελεσμάτων, οι ερευνητές προτείνουν επίσημα τον αλγόριθμο της «γεωγραφικά καταταγμένης εγγυημένης αναλογικότητας», ο οποίος διασφαλίζει το ακριβές εθνικό ποσοστό εδρών του κάθε κόμματος, κατανέμοντας αυτές στους τοπικούς υποψηφίους με βάση τη σχετική και συγκριτική γεωγραφική τους δυναμική.

Οι επικεφαλής συγγραφείς της ακαδημαϊκής μελέτης, Dr. Frederik Ravn Klausen και Sebastian Tim Holdum, δεν περιορίστηκαν απλώς στη θεωρητική διαπίστωση του στατιστικού προβλήματος, αλλά προχώρησαν στην τεκμηριωμένη παρουσίαση μιας εξελιγμένης μαθηματικής λύσης. Το προτεινόμενο υπολογιστικό μοντέλο, αντί να προσπαθεί μάταια να συγκεράσει εντελώς ασυμβίβαστες μεταβλητές, θέτει ως ύψιστη και απόλυτη προτεραιότητά του την εθνική αναλογικότητα. Αυτό σημαίνει στην πράξη ότι αν ένα πολιτικό κόμμα καταφέρει να αποσπάσει το 20% των συνολικών έγκυρων ψήφων σε ολόκληρη την επικράτεια, θα λάβει με απόλυτη αυστηρότητα το 20% των συνολικών εδρών του εθνικού κοινοβουλίου, δίχως να υπάρξει απολύτως καμία απόκλιση και δίχως να προκύψει η παραμικρή ανάγκη για αύξηση του συνολικού αριθμού των βουλευτών.

Το πραγματικά καινοτόμο στοιχείο του εν λόγω αλγορίθμου εστιάζεται στον τρόπο με τον οποίο προκύπτουν τα φυσικά πρόσωπα που θα καταλάβουν τις θέσεις. Ο αλγόριθμος αναλαμβάνει να δημιουργήσει μια δυναμική και πλήρως αυτοματοποιημένη κατάταξη όλων των εκλογικών περιφερειών της χώρας, με βασικό κριτήριο τις συγκριτικές επιδόσεις των υποψηφίων του κάθε κόμματος. Ακολούθως, οι διαθέσιμες έδρες που αναλογούν στο κόμμα κατανέμονται στους υποψηφίους του με αυστηρά φθίνουσα σειρά τοπικής ισχύος, μέχρι να συμπληρωθεί το ακριβές καθορισμένο όριο των εδρών. Το τίμημα αυτής της εξαιρετικά δίκαιης μακροοικονομικής διαδικασίας εντοπίζεται στη μερική αποδυνάμωση της παραδοσιακής τοπικότητας. Ένας υποψήφιος καθίσταται μαθηματικά πιθανό να κατακτήσει την πρώτη θέση στην τοπική του εκλογική περιφέρεια αλλά να παραμείνει εκτός κοινοβουλίου, στη δυσμενή περίπτωση που το κόμμα του έχει ήδη εξαντλήσει τον μέγιστο αριθμό των εδρών που δικαιούται, μέσω ελαφρώς ισχυρότερων αποδόσεων σε άλλες γεωγραφικές περιοχές της ίδιας χώρας.