Η AI της Anthropic επαλήθευσε το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά μέσα σε μόλις 11 ημέρες

Σύνοψη

• Το μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης Claude της Anthropic ολοκλήρωσε την πρώτη πλήρη αυτοματοποιημένη επαλήθευση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά μέσα σε μόλις 11 ημέρες.
• Η διαδικασία παρήγαγε 13 εκατομμύρια γραμμές κώδικα στη γλώσσα προγραμματισμού Lean, αποδεικνύοντας παράλληλα 29.500 ενδιάμεσα θεωρήματα.
• Για την ολοκλήρωση του εγχειρήματος απαιτήθηκε η συνεργασία δεκάδων πρακτόρων AI (agents) οι οποίοι κατανάλωσαν περίπου 6 δισεκατομμύρια output tokens.
• Καθοριστικό ρόλο έπαιξε η πλατφόρμα ανοιχτού κώδικα Prove2Me, η οποία επέτρεψε τον συντονισμό των πρακτόρων μέσω ενός κατευθυνόμενου άκυκλου γράφου (DAG) ώστε να αποφευχθεί η απώλεια μνήμης και η επικάλυψη εργασιών.
• Αν και η τεχνητή νοημοσύνη δεν ανακάλυψε μια νέα μαθηματική απόδειξη, η ικανότητά της να επαληθεύει άμεσα και αλγοριθμικά τόσο περίπλοκες έννοιες αποτελεί τεράστιο βήμα για τη σύγχρονη ακαδημαϊκή έρευνα.

Ο ιστορικός ισχυρισμός που σημείωσε ο Pierre de Fermat στο περιθώριο ενός βιβλίου γύρω στο 1637 ταλαιπώρησε τις κορυφαίες μαθηματικές διάνοιες για περισσότερους από τρεις αιώνες, προτού ο Sir Andrew Wiles παρουσιάσει την οριστική του απόδειξη το 1995 ύστερα από εξαιρετικά επίπονες προσπάθειες. Η πολυπλοκότητα των 129 σελίδων του Wiles κατέστησε σαφές ότι η κατανόηση και η επικύρωση προηγμένων μαθηματικών θεωριών απαιτούν τεράστια επένδυση χρόνου από εξειδικευμένους κριτές. 

Ακριβώς αυτό το εμπόδιο έρχεται να καταρρίψει η Anthropic, καθώς ένα εσωτερικό ερευνητικό μοντέλο της εταιρείας, συγκρίσιμο με το Claude Fable 5.1, κατόρθωσε να επιλύσει το πρόβλημα της αυστηρής τυποποίησης του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά μέσα σε λιγότερο από δύο εβδομάδες.

Η διαδικασία της τυποποίησης διαφέρει ριζικά από την ανακάλυψη νέων μαθηματικών εννοιών, διότι αφορά την εξαντλητική μετατροπή της ανθρώπινης λογικής επιχειρηματολογίας σε μια αυστηρή μορφή που οι υπολογιστές μπορούν να ελέγξουν αλγοριθμικά και απολύτως αλάνθαστα. Οι μαθηματικοί που γράφουν για άλλους μαθηματικούς συνήθως παραλείπουν τα προφανή βήματα θεωρώντας δεδομένη τη βασική γνώση του αναγνώστη. Αντιθέτως, τα συστήματα υποβοήθησης αποδείξεων όπως η γλώσσα προγραμματισμού Lean απαιτούν την ρητή δήλωση κάθε παραμικρού λογικού άλματος, αναγκάζοντας όσους ασχολούνται με την τυποποίηση να κατασκευάσουν μια αλυσίδα συλλογισμών που ξεκινά κυριολεκτικά από τα θεμελιώδη αξιώματα των μαθηματικών. Η επιστημονική κοινότητα εκτιμούσε ότι η μετατροπή της απόδειξης του θεωρήματος του Φερμά για το περιβάλλον του Lean θα απαιτούσε πολλά χρόνια συλλογικής ανθρώπινης εργασίας, δεδομένου ότι το αρχικό προσχέδιο σχεδιασμού για την έναρξη του έργου άγγιζε από μόνο του τις 86 σελίδες.

Ο ερευνητής της Anthropic, Tianyi Peng, θέλησε να δοκιμάσει τις αντοχές των μεγάλων γλωσσικών μοντέλων απέναντι σε αυτή τη μνημειώδη πρόκληση, επιστρατεύοντας το Claude για να αναλάβει την επίπονη συγγραφή του κώδικα Lean. Το τελικό αποτέλεσμα ξεπέρασε κατά πολύ τις αρχικές προσδοκίες, με την τεχνητή νοημοσύνη να γράφει 13 εκατομμύρια γραμμές κώδικα και να παράγει 30.300 ενδιάμεσα θεωρήματα, από τα οποία χρησιμοποίησε τελικά τα 29.500 στην τελική της απόδειξη. Μιλάμε για έναν όγκο δεδομένων που ξεπερνάει κατά πέντε φορές ολόκληρη τη Mathlib, δηλαδή την κύρια κοινοτική βιβλιοθήκη μαθηματικών αποδείξεων πάνω στην οποία βασίζονται σήμερα εκατοντάδες ερευνητές παγκοσμίως. Η μαθηματική παρέμβαση από την πλευρά των ανθρώπων περιορίστηκε αποκλειστικά σε αποσπασματικές οδηγίες υψηλού επιπέδου προκειμένου να διατηρηθεί η σωστή κατεύθυνση, επιτρέποντας στο σύστημα να λειτουργήσει κατά βάση εντελώς αυτόνομα.

Η πορεία προς την επιτυχία δεν ήταν καθόλου εύκολη, αφού οι αρχικές προσπάθειες συντονισμού πολλαπλών πρακτόρων (AI agents) κατέληξαν σε αποτυχία όταν το σύστημα έχασε την παρακολούθηση της συνολικής δομής του έργου και σταμάτησε να συνεργάζεται αποδοτικά. Το κλειδί για την υπέρβαση αυτού του προβλήματος βρέθηκε στην ενσωμάτωση της πλατφόρμας ανοιχτού κώδικα Prove2Me, την οποία ανέπτυξε ο Peng σε συνεργασία με ερευνητές από το Πανεπιστήμιο Κολούμπια. Η ενσωμάτωση αυτή επέτρεψε τη δημιουργία ενός κατευθυνόμενου άκυκλου γράφου (Directed Acyclic Graph – DAG) που περιείχε όλες τις δηλώσεις των θεωρημάτων, δίνοντας στους πράκτορες του Claude τη δυνατότητα να αποφασίζουν στρατηγικά ποια απόδειξη πρέπει να επιχειρήσουν στη συνέχεια χωρίς να σπαταλούν πόρους. Παράλληλα, ο διαχωρισμός των δηλώσεων από τις ίδιες τις αποδείξεις σε διαφορετικά αρχεία επιτάχυνε δραματικά τον χρόνο μεταγλώττισης του κώδικα Lean, διατηρώντας την κατανάλωση ενέργειας και υπολογιστικής ισχύος σε διαχειρίσιμα επίπεδα για το τεράστιο μέγεθος του έργου.

Για το ακαδημαϊκό στερέωμα και τις ερευνητικές ομάδες που προσπαθούν να επαληθεύσουν πολύπλοκα αποτελέσματα, η εξέλιξη αυτή αντιπροσωπεύει τη λύση σε ένα από τα πιο χρονοβόρα προβλήματα της σύγχρονης επιστήμης. Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα της απόδειξης της εικασίας του Κέπλερ από τον Thomas Hales το 1998, η οποία παρέμεινε σε διαδικασία αξιολόγησης για τέσσερα ολόκληρα χρόνια προτού μια επιτροπή 12 κριτών δηλώσει απλώς ότι είναι «99% σίγουρη» για την ορθότητά της, αναγκάζοντας τον Hales να ξεκινήσει ένα νέο πολυετές πρόγραμμα τυποποίησης. Όταν η AI αποκτά την ικανότητα να αναλαμβάνει την εξοντωτική εργασία της δημιουργίας του τυπικού κώδικα ελέγχου, οι άνθρωποι μαθηματικοί απελευθερώνονται από τον φόρτο της ατελείωτης επαλήθευσης γραμμή προς γραμμή. Ο καθηγητής Kevin Buzzard του Imperial College London, ο οποίος ηγείται μιας ευρύτερης προσπάθειας γύρω από το θεώρημα του Φερμά, τόνισε ότι τα τεχνουργήματα αυτόματης τυποποίησης που παράγει πλέον η τεχνητή νοημοσύνη είναι αρκετά ισχυρά ώστε να χτιστούν πάνω τους νέα στρώματα γνώσης.

Μέσα σε 11 ημέρες, μια συστοιχία ψηφιακών πρακτόρων κατανάλωσε 6 δισεκατομμύρια tokens για να φέρει εις πέρας ένα εγχείρημα που θεωρούνταν έργο ζωής για ομάδες εξειδικευμένων επιστημόνων, μετατρέποντας το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά από ένα δυσνόητο ανθρώπινο επίτευγμα σε ένα πλήρως χαρτογραφημένο και μηχανικά επαληθεύσιμο σύνολο δεδομένων. Η ταχύτητα με την οποία το Claude προσάρμοσε τη στρατηγική του, αξιοποιώντας την πλατφόρμα Prove2Me, υποδεικνύει ότι βρισκόμαστε στην αυγή μιας νέας εποχής όπου κάθε νέα επιστημονική πρόταση θα συνοδεύεται αναπόφευκτα από την ψηφιακή της, κρυπτογραφικά ασφαλή επαλήθευση.