To παράδοξο της ακτογραμμής που θα σας… βγάλει τα μάτια

Εδώ και κάποιες μέρες, οι χρήστες των κοινωνικών μέσων κοιτούν σαν υπνωτισμένοι ένα εξαιρετικά καλοφτιαγμένο gif που άλλοι χαρακτηρίζουν ιδιοφυές και άλλοι ως το πιο ενοχλητικό πράγμα του ίντερνετ.

Δεν είναι παρά μια εναέρια άποψη μιας ακτογραμμής, με την κάμερα να ζουμάρει συνεχώς. Μόνο που όσο συνεχίζεται και συνεχίζεται -και συνεχίζεται!- το ζουμ, η εικόνα δεν έρχεται πιο κοντά. Άσε που το gif έχει διάρκεια δύο μόλις δευτερολέπτων!

Zoom in from r/Unexpected

Αν σας πόνεσαν τα μάτια ή το βρήκατε αντιθέτως ιδιοφυές, έχετε τα φράκταλ είτε να καταριέστε είτε να ευχαριστείτε! Ως φράκταλ (μορφόκλασμα στα ελληνικά) αποκαλεί η επιστήμη ένα γεωμετρικό σχήμα που επαναλαμβάνεται αυτούσιο σε άπειρο βαθμό μεγέθυνσης, όντας «απείρως περίπλοκο». Το φράκταλ είναι μια από αυτές τις «μαγικές εικόνες» που όσες φορές και αν μεγεθυνθεί οποιοδήποτε τμήμα της, θα συνεχίζει να παρουσιάζει ένα εξίσου περίπλοκο σχέδιο με μερική ή ολική επανάληψη του αρχικού.

Και με το παράδοξο της ακτογραμμής αυτό ακριβώς συμβαίνει, γιατί στα μάτια μας μπορεί να φαίνεται πως μια ακτογραμμή έχει ένα ξεκάθαρο σχήμα και μήκος, στον κόσμο των μαθηματικών όμως η μέτρηση του μήκους της ακτογραμμής βασίζεται αποκλειστικά στην εκάστοτε μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιούμε. Ο όρος «φράκταλ» δόθηκε από τον γαλλο-αμερικανό μαθηματικό Μπενουά Μάντελμπροτ, τον πατέρα της μορφοκλασματικής γεωμετρίας, που τον καθιέρωσε για να περιγράψει μια κατηγορία μαθηματικών αντικειμένων με ακανόνιστα περιγράμματα, τα οποία μιμούνται τα ακανόνιστα σχήματα που απαντώνται στη φύση και η ευκλείδεια γεωμετρία δεν μας βοηθά να υπολογίσουμε.

Η φρακταλική γεωμετρία δεν είναι βέβαια απλός επιστημονικός μαζοχισμός, καθώς μας επιτρέπει να περιγράφουμε ικανοποιητικά και να απεικονίζουμε πολύπλοκες φυσικές δομές, όπως τα φύλλα των δέντρων, τα φτερά των πουλιών, το νεφρό του ανθρώπου, αλλά και μονοκύτταρους οργανισμούς, πυρήνες κυττάρων, ακόμα και σύννεφα, ποτάμια ή γαλαξίες…