Νέα μαθηματική μελέτη καταρρίπτει τη θεωρία προσομοίωσης του Σύμπαντος

Σύνοψη

• Διεθνής ομάδα ερευνητών δημοσίευσε επιστημονική μελέτη που αποδεικνύει την αδυναμία λειτουργίας του Σύμπαντος ως ψηφιακής προσομοίωσης.
• Η έρευνα αξιοποιεί τα θεωρήματα μη πληρότητας του Gödel, το θεώρημα του Tarski και την πληροφοριακή μη πληρότητα του Chaitin.
• Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, μια απολύτως αλγοριθμική «Θεωρία των Πάντων» είναι αδύνατη, καθώς ορισμένες πτυχές της πραγματικότητας δεν μπορούν να προσομοιωθούν αλγοριθμικά.
• Αποκλείεται μαθηματικά η δημιουργία ενός συστήματος προσομοίωσης που να περιγράφει πλήρως την αναδυόμενη κβαντική βαρύτητα και τη χωροχρονική δομή.

Η συζήτηση γύρω από τη φύση της πραγματικότητας και το ενδεχόμενο το Σύμπαν να αποτελεί μια προηγμένη ψηφιακή προσομοίωση κυριαρχεί στον χώρο της θεωρητικής φυσικής και της φιλοσοφίας της τεχνολογίας τις τελευταίες δύο δεκαετίες. Από τη δημοσίευση του Nick Bostrom το 2003 μέχρι τις δημόσιες τοποθετήσεις ηγετών της τεχνολογίας, η υπόθεση της προσομοίωσης αντιμετωπιζόταν ως ένα ενδεχόμενο με στατιστική βάση. Ωστόσο, μια νέα έρευνα με τίτλο “Consequences of Undecidability in Physics on the Theory of Everything“, η οποία δημοσιεύτηκε στο Journal of Holography Applications in Physics, έρχεται να ανατρέψει οριστικά αυτό το αφήγημα χρησιμοποιώντας αυστηρά μαθηματικά και υπολογιστικά κριτήρια.

Η ομάδα των συγγραφέων, στην οποία συμμετέχουν οι Mir Faizal, Lawrence M. Krauss, Arshid Shabir και Francesco Marino, εισάγει δεδομένα από την υπολογισιμότητα και την κβαντική βαρύτητα, αποδεικνύοντας ότι το Σύμπαν δεν μπορεί να περιγραφεί εξ ολοκλήρου από αλγοριθμικές διαδικασίες. Το επιστημονικό αυτό επίτευγμα παρέχει την πολυπόθητη γέφυρα μεταξύ της θεωρίας της πληροφορίας και της γενικής σχετικότητας, διαμορφώνοντας ένα νέο πλαίσιο για την κατανόηση της φυσικής πραγματικότητας.

Τι αναφέρει η νέα μελέτη για την προσομοίωση του Σύμπαντος;

Η υπόθεση της προσομοίωσης υποστηρίζει ότι η πραγματικότητα είναι ένα τεράστιο υπολογιστικό πρόγραμμα, ωστόσο, η νέα έρευνα αποδεικνύει πως αν το Σύμπαν λειτουργούσε αλγοριθμικά, θα υπέκυπτε σε μαθηματικά παράδοξα. Εφαρμόζοντας τα θεωρήματα μη πληρότητας, οι επιστήμονες επιβεβαιώνουν ότι η κβαντική βαρύτητα απαιτεί μη αλγοριθμική κατανόηση, καθιστώντας αδύνατη την πλήρη ψηφιακή προσομοίωση της πραγματικότητας από οποιονδήποτε υπερυπολογιστή.

Βασικά συμπεράσματα

• Οποιαδήποτε θεωρία της κβαντικής βαρύτητας επιχειρεί να δημιουργήσει τον χωρόχρονο μέσα από αλγόριθμους προσκρούει στα όρια της υπολογισιμότητας.
• Βασικές πτυχές της φυσικής πραγματικότητας παραμένουν μη αποφασίσιμες με βάση τα συστήματα Turing.
• Μια ενοποιημένη θεωρία που βασίζεται αποκλειστικά σε αξιώματα και αλγόριθμους είναι αδύνατη.

Η συμβολή των θεωρημάτων Gödel, Tarski και Chaitin

Για να κατανοήσουμε την κλίμακα αυτής της ανακάλυψης, είναι απαραίτητο να δούμε τα εργαλεία που χρησιμοποίησαν οι ερευνητές. Το θεώρημα μη πληρότητας του Kurt Gödel (1931) απέδειξε ότι σε οποιοδήποτε επαρκώς περίπλοκο αξιωματικό σύστημα, υπάρχουν αλήθειες που δεν μπορούν να αποδειχθούν μέσα από το ίδιο το σύστημα. Αν το Σύμπαν είναι ένα κλειστό σύστημα κανόνων (όπως θα ήταν ένας κώδικας προσομοίωσης), θα έπρεπε να περιέχει στοιχεία που το ίδιο δεν μπορεί να επιλύσει.

Επιπλέον, το θεώρημα του Tarski περί μη ορισιμότητας υποδηλώνει ότι η έννοια της αλήθειας σε ένα τυπικό σύστημα δεν μπορεί να οριστεί εντός του ίδιου του συστήματος. Σε πληροφοριακό επίπεδο, το θεώρημα του Chaitin δείχνει ότι υπάρχουν όρια στο επίπεδο πολυπλοκότητας που μπορεί να αποδείξει ένα αλγοριθμικό πρόγραμμα. Συνδυάζοντας αυτές τις τρεις θεμελιώδεις αρχές, η ομάδα του Krauss απέδειξε ότι το φυσικό Σύμπαν, αν επιχειρήσουμε να το περιγράψουμε στην απόλυτη κβαντική του βάση, υπερβαίνει τη μαθηματική γλώσσα των υπολογιστών. Εφόσον οποιαδήποτε προσομοίωση βασίζεται εξ ορισμού σε αλγόριθμους, ένα μη αλγοριθμικό Σύμπαν δεν μπορεί να είναι αποτέλεσμα προσομοίωσης.

Κβαντική Βαρύτητα και η «μη-αλγοριθμική» πραγματικότητα

Η Γενική Σχετικότητα του Αϊνστάιν αντιμετωπίζει τον χωρόχρονο ως δυναμικό, αλλά καταρρέει στις λεγόμενες ιδιομορφίες (singularities), όπως το κέντρο μιας μαύρης τρύπας ή η στιγμή του Big Bang. Η σύγχρονη φυσική αναζητά την απάντηση στην Κβαντική Βαρύτητα, μια θεωρία που θα εξηγεί πώς ο χωρόχρονος αναδύεται από βαθύτερες, κβαντικές παραμέτρους.

Πολλοί ερευνητές μέχρι σήμερα θεωρούσαν την κβαντική βαρύτητα ως μια αξιωματική δομή, υπό την έννοια του ότι αν βρούμε τη σωστή μαθηματική εξίσωση, ένας υπολογιστής θα μπορούσε να προσομοιώσει τον χωρόχρονο. Η παρούσα έρευνα διαφωνεί κάθετα, διότι η διαδικασία αυτή εμπεριέχει στοιχεία που απλώς δεν υπολογίζονται. Η κατανόηση της πραγματικότητας απαιτεί, κατά τους ερευνητές, μια “Meta-Theory of Everything”, δηλαδή μια θεωρία που ενσωματώνει τη μη αλγοριθμική κατανόηση, δίνοντας ρόλο σε φυσικά φαινόμενα που ξεφεύγουν από τα όρια των μηχανών Turing. Αυτή η διαπίστωση κλείνει την πόρτα στην εικασία ότι ζούμε σε έναν τεράστιο κβαντικό υπερυπολογιστή που τρέχει έναν εξελικτικό αλγόριθμο.